Production de panneaux solaires — Amérique du Nord 2026

Énoncé

Pour réduire sa facture d’électricité, Camille a décidé de faire poser des panneaux solaires sur le toit de sa maison.

Elle souhaite analyser sa production et estimer le temps nécessaire pour rentabiliser cet investissement.

Les deux parties suivantes sont indépendantes.

Partie A

Lors d’une belle journée ensoleillée, la puissance électrique en kilowatt (kW) des panneaux solaires de Camille peut être modélisée en fonction de l’heure par une fonction $f$ . On admet que $f$ est définie sur $[0;24]$ et on donne sa courbe représentative $\mathcal C_f$ ci-dessous.

Avec la précision permise par le graphique :

Donner la puissance électrique des panneaux solaires à 11 h 00.
Résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)\geqslant5$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé.

Partie B

Le coût pour 1 kilowattheure (kWh) consommé au tarif réglementé était de 0,15 euro en 2020. On admet que ce tarif réglementé augmente de 6 % chaque année.

On note $c_n$ le coût en euros pour 1 kWh consommé durant l’année $2020+n$ , avec $n$ un entier naturel. On a alors $c_0=0{,}15$ .

Déterminer la nature de la suite $(c_n)$ . On précisera sa raison.
Pour tout entier naturel $n$ , exprimer $c_n$ en fonction de $n$ .
Donner le calcul permettant d’obtenir le coût pour 1 kWh consommé en 2030. Il n’est pas demandé d’effectuer ce calcul.
On admet que, chaque année depuis 2020, l’utilisation des panneaux solaires de Camille lui a permis d’éviter l’achat de 2 000 kWh par an.

L’installation des panneaux solaires en janvier 2020 a coûté à Camille 7 000 euros.

On considère le programme Python ci-dessous.

n = 0
c = 0.15
S = 0
while S < 7000:
    S = S + c*2000
    n = n+1
    c = 1.06*c
print(n)

a. Dans le contexte de l’énoncé, que représentent les variables c et S du programme ?

b. On exécute ce programme. Il affiche 16. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé.

Voir la correction détaillée

Cette correction est proposée par le site. Elle ne constitue pas un corrigé officiel du ministère.

Partie A — Lire la production sur le graphique

On se place à l’abscisse $11$ et on lit l’ordonnée du point de la courbe. La puissance électrique produite à 11 h 00 est d’environ :
$\boxed{6\text{ kW}}.$
On repère les points de la courbe situés sur ou au-dessus de la droite horizontale d’ordonnée $5$ . Les abscisses correspondantes sont approximativement comprises entre $10{,}5$ et $15{,}5$ :
$\boxed{x\in[10{,}5;15{,}5]}.$
Durant cette journée, les panneaux produisent donc une puissance d’au moins 5 kW environ entre 10 h 30 et 15 h 30.

Partie B — Estimer la rentabilisation

Une hausse annuelle de 6 % correspond au coefficient multiplicateur :
$1+\frac6{100}=1{,}06.$
On a donc, pour tout entier naturel $n$ :
$c_{n+1}=1{,}06c_n.$
La suite $(c_n)$ est géométrique, de premier terme $c_0=0{,}15$ et de raison $1{,}06$ .
Le terme général d’une suite géométrique est $c_n=c_0q^n$ . Ici :
$\boxed{c_n=0{,}15\times1{,}06^n}.$
L’année 2030 correspond au rang $n=10$ . Le coût d’un kilowattheure en 2030 s’obtient donc par le calcul :
$\boxed{c_{10}=0{,}15\times1{,}06^{10}}.$
a. Au début du programme, c vaut $0{,}15$ , le tarif d’un kilowattheure en 2020. À chaque passage dans la boucle, cette variable est multipliée par $1{,}06$ : elle représente donc le tarif d’un kilowattheure pour l’année considérée.

La quantité c*2000 est la dépense évitée pendant cette année. La variable S additionne ces montants : elle représente le total des économies réalisées depuis l’installation des panneaux.

b. La boucle s’arrête dès que S atteint ou dépasse 7 000 euros. La valeur affichée indique donc qu’il faut 16 années d’économies pour compenser le coût de l’installation. Les panneaux sont rentabilisés à l’issue de cette période.